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【題目】在平面直角坐標系中，x軸下方有一個菱形，如圖所示，畫圖并回答問題．

（1）將x軸下方的菱形先向右平移2個單位長度，再向上平移6個單位長度，畫出平移后的圖形；

（2）將x軸下方的菱形繞著原點順時針方向旋轉 90°，畫出旋轉后的圖形；

（3）在（1）和（2）中畫出的兩個圖形存在一種特殊關系，即一個圖形繞著某點旋轉一個角度可以得到另一個圖形，請直接寫出旋轉中心的坐標．

【答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）或．

【解析】

（1）根據要求進行平移，然后順次連接即可；

（2）根據要求畫出繞著原點順時針方向旋轉90°后的各點，然后順次連接即可；

（3）根據圖可得旋轉中心的坐標；

解：（1）如圖所示，菱形ABCD為所作；

（2）如圖所示，菱形EFGH為所作；

（3）由圖可知，旋轉中心的坐標為：或；

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某地質量監管部門對轄區內的甲、乙兩家企業生產的某同類產品進行檢查，分別隨機抽取了50件產品并對某一項關鍵質量指標做檢測，獲得了它們的質量指標值s，并對樣本數據（質量指標值s）進行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

a.該質量指標值對應的產品等級如下：

質量指標值
等級	次品	二等品	一等品	二等品	次品

說明：等級是一等品，二等品為質量合格（其中等級是一等品為質量優秀）.

等級是次品為質量不合格.

b.甲企業樣本數據的頻數分布統計表如下（不完整）.

c.乙企業樣本數據的頻數分布直方圖如下.

甲企業樣本數據的頻數分布表

分組	頻數	頻率
	2	0.04
	m
	32	n
		0.12
	0	0.00
合計	50	1.00

乙企業樣本數據的頻數分布直方圖

d.兩企業樣本數據的平均數、中位數、眾數、極差、方差如下：

	平均數	中位數	眾數	極差	方差
甲企業	31.92	32.5	34	15	11.87
乙企業	31.92	31.5	31	20	15.34

根據以上信息，回答下列問題：

（1）m的值為________，n的值為________.

（2）若從甲企業生產的產品中任取一件，估計該產品質量合格的概率為________；若乙企業生產的某批產品共5萬件，估計質量優秀的有________萬件；

（3）根據圖表數據，你認為________企業生產的產品質量較好，理由為______________.（從某個角度說明推斷的合理性）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】【探索發現】

如圖①，是一張直角三角形紙片，∠B=60°，小明想從中剪出一個以∠B為內角且面積最大的矩形，經過多次操作發現，當沿著中位線DE、EF剪下時，所得的矩形的面積最大，隨后，他通過證明驗證了其正確性，并得出：矩形的最大面積與原三角形面積的比值為．

【拓展應用】

如圖②，在△ABC中，BC=a，BC邊上的高AD=h，矩形PQMN的頂點P、N分別在邊AB、AC上，頂點Q、M在邊BC上，則矩形PQMN面積的最大值為．（用含a，h的代數式表示）

【靈活應用】

如圖③，有一塊“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明從中剪出了一個面積最大的矩形（∠B為所剪出矩形的內角），求該矩形的面積．

【實際應用】

如圖④，現有一塊四邊形的木板余料ABCD，經測量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC=，木匠徐師傅從這塊余料中裁出了頂點M、N在邊BC上且面積最大的矩形PQMN，求該矩形的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】今年4月份，某校九年級學生參加了廣州市中考體育考試，為了了解該校九年級（1）班同學的中考體育情況，對全班學生的中考體育成績進行了統計，并繪制以下不完整的頻數分布表（如表）和扇形統計圖（如圖），根據圖表中的信息解答下列問題：

分組	分數段（分）	頻數
		2
		5
		15

		10

（1）求全班學生人數和的值．

（2）直接寫出該班學生的中考體育成績的中位數落在哪個分數段．

（3）該班中考體育成績滿分共有3人，其中男生2人，女生1人，現需從這3人中隨機選取2人到八年級進行經驗交流．請用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率．

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【題目】菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF的兩邊分別與射線CB、DC相交于點E、F，且∠EAF＝60°

（1）如圖1，當點E是CB上任意一點時（點E不與B、C重合），求證：BE＝CF；

（2）如圖2，當點E在CB的延長線上時，且∠EAB＝15°，求點F到BC的距離．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝ax2－x＋c的對稱軸為直線x＝－1，與x軸交于點A（－4，0）和點B，與y軸交于點C，點D（m，n）為坐標軸中一點，點O為坐標原點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若m＝0，∠DAB＝∠BCO，射線AD與拋物線交于點H，請畫出圖形，求出點H的坐標；

（3）若n＝5，m≠－1，直線DE和DF（不與x軸垂直）都與拋物線只有一個公共點，DE和DF分別與對稱軸交于點M，N，點P為對稱軸上（M，N下方）一點，當PD2＝PMPN時，請畫出圖形，求出點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的兩邊AD、AB的長分別為3、8，E是DC的中點，反比例函數y＝的圖象經過點E，與AB交于點F．

（1）若點B坐標為（﹣6，0），求圖象經過A、E兩點的一次函數的表達式是_____；

（2）若AF﹣AE＝2，則反比例函數的表達式是_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】我們已經知道一些特殊的勾股數，如三連續正整數中的勾股數：3、4、5；三個連續的偶數中的勾股數6、8、10；事實上，勾股數的正整數倍仍然是勾股數．

(1)另外利用一些構成勾股數的公式也可以寫出許多勾股數，畢達哥拉斯學派提出的公式：a＝2n+1，b＝2n2+2n，c＝2n2+2n+1(n為正整數)是一組勾股數，請證明滿足以上公式的a、b、c的數是一組勾股數．

(2)然而，世界上第一次給出的勾股數公式，收集在我國古代的著名數學著作《九章算術》中，書中提到：當a＝(m2﹣n2)，b＝mn，c＝(m2+n2)(m、n為正整數，m＞n時，a、b、c構成一組勾股數；利用上述結論，解決如下問題：已知某直角三角形的邊長滿足上述勾股數，其中一邊長為37，且n＝5，求該直角三角形另兩邊的長．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順指針旋轉到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去…，若點A（，0）、B（0，4），則點B2020的橫坐標為_____．

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