Question

在正方形ABCD中，E是AB的中點，BF⊥CE于F，那么S_△BFC：S_{正方形ABCD}為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，然后根據(jù)△BCF∽△ECB及勾股定理求出相似比，得出面積比，又S_△EBC=S_{正方形ABCD}，從而求出S_△BFC：S_{正方形ABCD}的值．
解答：解：設(shè)正方形ABCD的邊長為2a，
∵E是AB的中點，
∴BE=a，
∴CE==a，
∵BF⊥CE，
∴∠EBC=∠BFC=90°，
∵∠ECB=∠BCF，
∴△BCF∽△EBC．
∴BC：EC=2：．
∴S_△BFC：S_△EBC=4：5．
∵S_{正方形ABCD}=4S_△EBC，
∴S_△BFC：S_{正方形ABCD}=1：5．
故答案為：1：5．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．