Question

如圖，直線y=-mx-2與雙曲線交于點A，與x軸，y軸分別交于點B，C；AD⊥x軸于點D，tan∠DAB=；如果S_△ADB=S_△COB，那么k=    ．

Answer 1

【答案】分析：要求k的值，由于點A在雙曲線上，所以只需求出點A的坐標即可．首先把B（-1，0）代入y=-mx-2，可求出m的值，得到一次函數的解析式，再通過證明△ADB∽△COB，根據相似三角形的性質求出OD的長，根據三角函數的知識求出AD的長，從而得到A點坐標，代入雙曲線，得到k的值．
解答：解：把B（-1，0）代入y=-mx-2，
得m-2=0，解得m=2．
∴y=-2x-2．
在△ADB與△COB中，∠ADB=∠COB=90°，∠ABD=∠CBO，
∴△ADB∽△COB，
∴S_△ADB：S_△COB=（DB：OB）²=1：2，
∴DB=，
∴OD=OB+BD=1+．
在△ADB中，∠ADB=90°，tan∠DAB==，
∴AD=2BD=．
∴A點坐標為（-1-，），
∴k=（-1-）•=--1．
點評：本題主要考查了待定系數法求反比例函數與一次函數的解析式和反比例函數中k的幾何意義．同時考查了相似三角形的性質及三角函數的知識，有一定的難度．