Question

有兩個同心圓，大圓的直徑AB交小圓于C、D，大圓的弦EF切小圓于C點，ED交小圓于G點，若AO=6，CO=4，則EG等于（　　）

• A、

  20

  21

  21

• B、

  1

  2

  21

• C、

  10

  21

  21

• D、2

  21

Answer 1

分析：連接OE，在Rt△OCE中，由勾股定理可求出CE的長；同理可在Rt△ECD中，由勾股定理求得ED的長；由于EC是小圓的切線，ED是小圓的割線，根據切割線定理即可求得EG的長．

解答：解：如圖，連接OE；
∵EF是小圓的切線，
∴OC⊥EF；
Rt△ECO中，OE=OA=6，OC=4，
由勾股定理，得：EC=

OE2-OC2

=2

5

；
Rt△ECD中，CD=8，
由勾股定理，得：ED=

EC2+CD2

=2

21

；
已知EF切小圓于C，由切割線定理，得：
EG=EC²÷ED=（2

5

）²÷2

21

=

10

21

21

．
故選C．

點評：此題主要考查了切線的性質、勾股定理及圓切割線定理的應用．