Question

已知如圖1，線段AB、CD相交于點O，連接AD、CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”．如圖2，在圖1的條件下，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N．試解答下列問題：

(1)在圖1中，若∠A+∠D=80°，則∠B+∠C=        ；仔細觀察，在圖2中“8字形”的個數：        個；

(2)在圖2中，若∠DAO=50°，∠OCB=40°，∠P=35°，試求∠D的度數；

(3)在圖2中，若設∠D=x°，∠B=y°，其它條件不變，試求∠P的度數．

【解析】根據角平分線的性質和三角形的內角和求解

 

Answer 1

【答案】

解：（1）80°，  6         ┄┄┄┄┄┄┄4分

       （2）∵AP、CP分別是∠DAO、∠BCO的平分線

            ∴∠1=∠DAO=50°=25°

              ∠2=∠OCB=40°=20°┄┄┄┄┄┄┄5分

            又∵∠AMO=∠1+∠D=∠3+∠P     

            ∴∠D=∠3+∠P-∠1=20°+35°-25°=30° ┄┄┄┄┄8分

       （3）由（2）得，∠AMO=∠1+∠D=∠3+∠P   ①

            又∠ONC=∠4+∠B=∠2+∠P   ②     ┄┄┄┄┄┄┄10分

            由①、②得，∠1-∠3=∠P-∠D

                         ∠2-∠4=∠B-∠P

            由已知得，  ∠1 =∠2   ∠3 =∠4      

            ∴∠1-∠3=∠2-∠4     ∴∠P-∠D=∠B-∠P

            ∴∠P=（∠B+∠D）=（x°+ y°）┄┄┄┄┄┄┄13分