Question

如圖，五邊形ABCDE中，AE∥BC，EF平分∠AED，CF平分∠BCD，若∠EDC=75°，求∠EFC的度數(shù)．

Answer 1

分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠A+∠B的度數(shù)，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理求出∠AED+∠BCD的度數(shù)，由EF平分∠AED，CF平分∠BCD求出∠DEF+∠DCF的度數(shù)，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．

解答：解：∵AE∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵多邊形ABCDE是五邊形，∠EDC=75°，
∴∠AED+∠BCD=（5-2）×180°-（∠A+∠B+∠EDC）=540°-（180°+75°）=285°，
∵EF平分∠AED，CF平分∠BCD，
∴∠DEF+∠DCF=

1

2

（∠AED+∠BCD）=

1

2

×285°=142.5°，
∴∠EFC=（4-2）×180°-（∠DEF+∠DCF+∠EDC）=360°-（142.5°+75°）=142.5°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行線的性質(zhì)及多邊形內(nèi)角和定理，熟知多邊形的內(nèi)角和定理是解答此題的關(guān)鍵．