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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，O為矩形ABCD的中心，以D為圓心1為半徑作⊙D，P為⊙D上的一個動點，連接AP、OP，則△AOP面積的最大值為（　　）

A. 4 B. C. D.

【答案】D

【解析】解：當P點移動到平行于OA且與⊙D相切時，△AOP面積的最大，如圖，∵P是⊙D的切線，∴DP垂直與切線，延長PD交AC于M，則DM⊥AC，∵在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，∴AC= =5，∴OA= ，∵∠AMD=∠ADC=90°，∠DAM=∠CAD，∴△ADM∽△ACD，∴，∵AD=4，CD=3，AC=5，∴DM= ，∴PM=PD+DM=1+ = ，∴△AOP的最大面積= OAPM= = ，故選D．

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（1）若函數圖像經過原點，求m的值；

（2）若這個函數是一次函數，且與y軸交點為（0，3），求該一次函數圖像與兩坐標軸圍成的三角形的周長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某飲料廠開發了A、B兩種新型飲料，主要原料均為甲和乙，每瓶飲料中甲、乙的含量如下表所示．現用甲原料和乙原料各2800克進行試生產，計劃生產A、B兩種飲料共100瓶．設生產A種飲料x瓶，解析下列問題：

原料名稱飲料名稱	甲	乙
A	20克	40克
B	30克	20克

（1）有幾種符合題意的生產方案寫出解析過程；

（2）如果A種飲料每瓶的成本為2.60元，B種飲料每瓶的成本為2.80元，這兩種飲料成本總額為y元，請寫出y與x之間的關系式，并說明x取何值會使成本總額最低？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD，AD∥BC．點P在直線CD上運動（點P和點C，D不重合，點P，A，B不在同一條直線上），若記∠DAP，∠APB，∠PBC分別為∠α，∠β，∠γ．

（1）如圖1，當點P在線段CD上運動時，寫出∠α，∠β，∠γ之間的關系并說出理由；

（2）如圖2，如果點P在線段CD的延長線上運動，探究∠α，∠β，∠γ之間的關系，并說明理由．

（3）如圖3，BI平分∠PBC，AI交BI于點I，交BP于點K，且∠PAI：∠DAI=5：1，∠APB=20°，∠I=30°，求∠PAI的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，點A坐標為C(a，0)，點C的坐標為(0，b)，且a，b滿足(a﹣4)2+|b﹣6|＝0，點B在第一象限內，點P從原點出發，以每秒2個單位長度的速度沿著O→C→B→A→O的路線移動．

(1)a＝　　，b＝　　，點B的坐標為　　．

(2)當點P移動4秒時，請說明點P的位置，并求出點P的坐標；

(3)在移動過程中，當點P到x軸的距離為5個單位長度時，求點P移動的時間．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是半圓的直徑，C、D是半圓上的兩點，且∠BAC=20°，．請連結線段CB，求四邊形ABCD各內角的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小武新家裝修，在裝修客廳時，購進彩色地磚和單色地磚共100塊，共花費5600元．已知彩色地磚的單價是80元/塊，單色地磚的單價是40元/塊．

（1）兩種型號的地磚各采購了多少塊？

（2）如果廚房也要鋪設這兩種型號的地磚共60塊，且采購地磚的費用不超過3200元，那么彩色地磚最多能采購多少塊？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，下列語句描述正確的是（　　）

①若∠1=∠3，則AB∥DC；②若∠C+∠1+∠4=180°，則AD∥BC；③∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，則AB∥DC；④若∠2=∠4，BD平分∠ABC，則BC=CD；⑤若AD∥BC，∠A=∠C，則AB∥DC．

A. B. C. D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】兩幢大樓的部分截面及相關數據如圖，小明在甲樓A處透過窗戶E發現乙樓F處出現火災，此時A,E,F在同一直線上.跑到一樓時，消防員正在進行噴水滅火，水流路線呈拋物線，在1.2m高的D處噴出，水流正好經過E,F. 若點B和點E、點C和F的離地高度分別相同，現消防員將水流拋物線向上平移0.4m，再向左后退了____m，恰好把水噴到F處進行滅火．

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