Question

（1997•甘肅）直線l過點（1，-2），它與x軸的正半軸相交于點M，與y軸的負半軸相交于點N．如果M、N到原點的距離之和等于6．求直線l的解析式．

Answer 1

分析：設直線l的解析式為y=kx+b（k＞0，b＜0），把點的坐標代入得出b=-（k+2），求出ON、OM，根據ON+OM=6即可得出關于k的方程，求出k，即可求出b．

解答：解：設直線l的解析式為y=kx+b（k＞0，b＜0），
由點（1，-2）在直線上，得b=-（k+2），
線段ON的長為：丨b丨=k+2，
線段OM的長為-

b

k

=

k+2

k

，
∵M、N到原點的距離之和等于6，
∴

k+2

k

+（k+2）=6，
解得：k₁=1，k₂=2，∴b₁=-3，b₂=-4，
直線的解析式為：y=x-3或y=2x-4．

點評：本題考查了求出一次函數的解析式的應用，關鍵是能得出關于k的方程．