Question

如果將一個三角形繞著它一個角的頂點旋轉后使這個角的一邊與另一邊重疊，再將旋轉后的三角形進行相似縮放，使重疊的兩條邊互相重合，我們稱這樣的圖形變換為三角形轉似，這個角的頂點稱為轉似中心，所得的三角形稱為原三角形的轉似三角形。如圖，在△ABC中,AB=6，BC=7,AC=5,△是△ABC以點C為轉似中心的其中一個轉似三角形，那么以點C為轉似中心的另一個轉似三角形△（點分別與A、B對應）的邊的長為_____。

Answer 1

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解析試題分析：先根據條件證明△ABC∽△A1B1C就可以求出A1C中，再證明△ABC∽△A2B2C就可以求出結論．
解：∵△ABC∽△A₁B₁C，

∴AC:A₁C＝BC:B₁C．
∵AB=6，BC=7，AC=5，
∴5:A₁C＝7:5，
∴A₁C=25:7．
∵△ABC∽△A2B2C，
∴BC:B₂C＝AB:A₂B₂，
∴＝，
∴A₂B₂=．
故答案為：．
考點：1.旋轉的性質；2.相似三角形的判定與性質．