Question

如圖，在直角坐標系中，等腰直角△ABO的O點是坐標原點，A的坐標是（-4，0），直角頂點B在第二象限，等腰直角△BCD的C點在y軸上移動，我們發現直角頂點D點隨之在一條直線上移動，這條直線的解析式是（　　）

• A．y=-2x+1
• B．y=-

  1

  2

  x+2
• C．y=-3x-2
• D．y=-x+2

Answer 1

分析：抓住兩個特殊位置：當BC與x軸平行時，求出D的坐標；C與原點重合時，D在y軸上，求出此時D的坐標，設所求直線解析式為y=kx+b，將兩位置D坐標代入得到關于k與b的方程組，求出方程組的解得到k與b的值，即可確定出所求直線解析式．

解答：解：當BC與x軸平行時，過B作BE⊥x軸，過D作DF⊥x軸，交BC于點G，如圖1所示，
∵等腰直角△ABO的O點是坐標原點，A的坐標是（-4，0），
∴AO=4，
∴BC=BE=AE=EO=GF=

1

2

OA=2，OF=DG=BG=CG=

1

2

BC=1，DF=DG+GF=3，
∴D坐標為（-1，3）；
當C與原點O重合時，D在y軸上，
此時OD=BE=2，即D（0，2），
設所求直線解析式為y=kx+b（k≠0），
將兩點坐標代入得：

-k+b=3 b=2

，
解得：

k=-1 b=2

．
則這條直線解析式為y=-x+2．
故選D

點評：此題屬于一次函數綜合題，涉及的知識有：待定系數法確定一次函數解析式，等腰直角三角形的性質，坐標與圖形性質，熟練運用待定系數法是解本題的關鍵．