Question

（2009•寧波）如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，M、N分別是邊AB、AD的中點，連接OM、ON、MN，則下列敘述正確的是（ ）

A．△AOM和△AON都是等邊三角形
B．四邊形MBON和四邊形MODN都是菱形
C．四邊形AMON和四邊形ABCD都是位似圖形
D．四邊形MBCO和四邊形NDCO都是等腰梯形

Answer 1

【答案】分析：在Rt△ABO中，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，OM=AM=BM，但AO與OM和AM的大小卻無法判斷，所以無法判斷△AMO和△AON是等邊三角形．同樣，我們也無法判斷BM是否等于OB和BM是否等于OC，所以也無法判斷平行四邊形MBON和MODN是菱形，也無法判斷四邊形MBCO和NDCO是等腰梯形．根據位似圖形的定義可知四邊形MBCO和四邊形NDCO是位似圖形，故本題選C．
解答：解：根據位似圖形的定義可知
A、O與OM和AM的大小卻無法判斷，所以無法判斷△AMO和△AON是等邊三角形，故錯誤；
B、無法判斷BM是否等于OB和BM是否等于OC，所以也無法判斷平行四邊形MBON和MODN是菱形，故錯誤；
C、四邊形MBCO和四邊形NDCO是位似圖形，故此選項正確；
D、．無法判斷四邊形MBCO和NDCO是等腰梯形，故此選項錯誤；
故選C．
點評：本題考查了菱形的有關性質和位似圖形的定義．