Question

已知：，點(diǎn)在射線上，（如圖）．為直線上一動點(diǎn)，以為邊作等邊三角形（點(diǎn)按順時針排列），是的外心．

（1）當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動時，求證：點(diǎn)在的平分線上；

（2）當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動（點(diǎn)與點(diǎn)不重合）時，與交于點(diǎn)，設(shè)，=，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；

（3）若點(diǎn)在射線上，，圓為的內(nèi)切圓．當(dāng)的邊或與圓相切時，請直接寫出點(diǎn)與點(diǎn)的距離．

 

Answer 1

（1）證明：如圖1，連結(jié)，

是等邊三角形的外心，，

圓心角．

當(dāng)不垂直于時，作，，垂足分別為．

由，且，

，．

．

．

．點(diǎn)在的平分線上．

當(dāng)時，．

即，點(diǎn)在的平分線上．

綜上所述，當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動時，點(diǎn)在的平分線上．

（2）解：如圖2，

平分，且，

．

由（1）知，，，

，．

，．

．

．∴AC?AO=AB?AP．．

定義域?yàn)椋?sub>．

（3）解：①如圖3，當(dāng)與圓相切時，；

②如圖4，當(dāng)與圓相切時，；

③如圖5，當(dāng)與圓相切時，．