Question

如圖，已知∠AOB=80°，在射線OA、OB上分別取OA=OB₁，連接AB₁，在AB₁、B₁B上分別取點A₁、B₂，使A₁ B₁=B₁ B₂，連接A₁B₂…，按此規(guī)律下去，記∠A₁ B₁ B₂=θ₁，∠A₂B₂B₃=θ₂，…，∠A_nB_nB_n+1=θ_n，則θ₂=

155°

；θ₂₀₁₃=

(22013-1)•180°+80°

22013

．

Answer 1

分析：設(shè)∠AOB₁=θ，根據(jù)等腰三角形兩底角相等用θ表示出∠AB₁O，再根據(jù)鄰補角的定義表示出θ₁，同理表示出θ₂，θ₃，…，θ_n，然后把θ=80°，n=2，n=2013代入表達式計算即可得解．

解答：解：設(shè)∠AOB₁=θ，
∵OA=OB₁，
∴∠AB₁O=

1

2

（180°-θ），
∴θ₁=180°-

1

2

（180°-θ）=

180°+θ

2

，
∵A₁B₁=B₁B₂，
∴∠A₁B₂B₁=

1

2

（180°-

180°+θ

2

）=

180°-θ

4

，
∴θ₂=180°-∠A₁B₂B₁=180°-

180°-θ

4

=

3×180°+θ

4

，
同理可得：θ₃=

7×180°+θ

8

，
…，
θ_n=

(2n-1)•180°+θ

2n

，
∵∠AOB=θ=80°，
∴n=2時，θ₂=

3×180°+80°

4

=155°，
n=2013時，θ₂₀₁₃=

(22013-1)•180°+80°

22013

．
故答案為：155°；

(22013-1)•180°+80°

22013

．

點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了等腰三角形兩底角相等，鄰補角的和等于180°，得到第n個角的表達式是解題的關(guān)鍵．