Question

函數(shù)y=x的圖象與函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)交于點B，點C是函數(shù)y=在第一象限圖象上的一個動點，當(dāng)△OBC的面積為3時，點C的橫坐標(biāo)是    ．

Answer 1

【答案】分析：分兩種情況考慮：當(dāng)C在B點上方時，如圖1所示，連接BC，OC，作CF⊥x軸，BE⊥x軸，設(shè)C（c，），由反比例函數(shù)k的幾何意義求出三角形BOE與三角形COF面積都為2，再由三角形BOC面積為3，得到四邊形BCOE面積為5，而四邊形BCOE面積由三角形COF與梯形BCFE面積之和求出，利用梯形面積公式列出關(guān)于c的方程，求出方程的解得到c的值；當(dāng)C在B下方時，如圖2所示，連接BC，OC，作CF⊥x軸，BE⊥x軸，同理求出c的值，綜上，得到滿足題意C得橫坐標(biāo)．
解答：
解：當(dāng)C在點B上方時，如圖1所示，連接BC，OC，作CF⊥x軸，BE⊥x軸，
設(shè)C（c，），
∵y=x與y=在第一象限交于B點，
∴S_△BOE=2，
∵S_△BOC=3，
∴S_{四邊形BCOE}=S_△BOE+S_△BOC=5，
∴S_△COF+S_{四邊形BCFE}=5，即2+•（2-c）•（+2）=5，
解得：c=1；
當(dāng)C在B下方時，如圖2所示，連接BC，OC，作CF⊥x軸，BE⊥x軸，
同理可得S_△BOE+S_{四邊形BEFC}=5，即2+•（c-2）•（+2）=5，
解得：c=4，
綜上，C的橫坐標(biāo)為1或4．
故答案為：1或4
點評：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：反比例函數(shù)k的幾何意義，梯形、三角形的面積求法，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，利用了分類討論的思想，分類討論時注意不重不漏，考慮問題要全面．