Question

23、已知兩個圓的半徑分別為R₁，R₂（R₁≠R₂），圓心距為d，若方程x²-2R₁x+R₂^2-d（R₂-R₁）=0有兩個相等的實數根，則兩圓的位置關系是（　　）

A、內切

B、相交

C、外切

D、外離

Answer 1

分析：因為方程有兩個相等的實數根，所以判別式的值為0，列出等式求出R₁，R₂與d的關系，然后判斷兩圓的位置關系．

解答：解：依題意有：
（2R₁）²-4[R₂²-d（R₂-R₁）]=0
4R₁²-4R₂²+4d（R₂-R₁）=0
4（R₁+R₂）（R₁-R₂）+4d（R₂-R₁）=0
4（R₁-R₂）（R₁+R₂-d）=0
∵R₁≠R₂，∴R₁+R₂=d．
∴兩圓外離．
故選D．

點評：本題考查的是圓與圓的位置關系，根據一元二次方程有兩相等的實數根得到判別式等于0，列出等式，利用因式分解求出兩半徑與圓心距的關系，確定兩圓的位置關系．