Question

先化簡，再求值：
（1）（2x³-3x²-3）-（-x³+4x²），其中x=-1；
（2）已知，求5a²b-[2a²b-（ab²-2a²b）-4]-2ab²的值；
（3）己知a-b=2，求多項式的值．

Answer 1

解：（1）原式=3x³-7x²-3，
當x=-1時，原式=-13；
（2）∵（a+2）²+|b-|=0，
∴a=-2，b=，
原式=5a²b-2a²b+（ab²-2a²b）+4-2ab²=a²b-ab²+4，
將a=-2，b=代入得：
原式=4×-（-2）×+4=6；
（3）原式=-（a-b）²-4（a-b），
當a-b=2時，原式=-×2²-4×2=-9．
分析：（1）先去括號，再合并同類項，將原整式化簡，然后再將x的值代入求解即可；
（2）首先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得a，b的值，在對整式5a²b-[2a²b-（ab²-2a²b）-4]-2ab²化簡，最后代入求值即可；
（3）先去括號，再合并同類項，將原整式化簡，然后再將a+b的值代入求解即可；注意把a+b看做一個整體．
點評：本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：有限個非負數(shù)的和為零，那么每一個加數(shù)也必為零，即若a₁，a₂，…，a_n為非負數(shù)，且a₁+a₂+…+a_n=0，則必有a₁=a₂=…=a_n=0．
初中階段有三種類型的非負數(shù)：
（1）絕對值；
（2）偶次方；
（3）二次根式（算術(shù)平方根）．
當它們相加和為0時，必須滿足其中的每一項都等于0．根據(jù)這個結(jié)論可以求解這類題目．
還考查了整式的化簡求值，注意先化簡，再求值．