Question

某商場計劃撥款9萬元從廠家購進50臺電視機，已知該廠有三種不同型號的電視機，出廠價分別為：甲種每臺1500元，乙種每臺2100元，丙種每臺2500元．
（1）若商場同時購進兩種不同型號的電視機50臺，正好花去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案；
（2）某商場銷售一臺甲、乙、丙電視機，分別可獲利150元，200元，250元，為使獲利最多，應選擇上述哪種進貨方案？

Answer 1

分析：（1）根據題意可設進甲x臺進乙y臺進丙（50-x-y）臺，列式為1500x+2100y+2500（50-x-y）=90000，化簡得5x+2y=175，根據x，y的實際意義得到x≥25，根據題意可知取x=25時，y=25，丙=0和x=35，y=0，丙=15這兩種方案．
（2）根據題意列出利潤的關系式：利潤=8125-225X，利用函數的單調性可得最大利潤時x=25，y=25，丙=0．

解答：解：設進甲x臺進乙y臺進丙（50-x-y）臺，
1500x+2100y+2500（50-x-y）=90000
10x+4y=350
5x+2y=175
∵y=

175-5x

2

，x得為奇數
x≥0，-

5

2

x+87.5≤50，5x≥75，
∴x≥25
x=25時，y=25，丙=0；
x=27時，y=20，丙=3；
x=29時，y=15，丙=6；
x=31，y=10丙=9；
x=33，y=5，丙=12；
x=35，y=0，丙=15．
所以選擇有2種方案．方案一：甲種25臺，乙種25臺；方案二：甲種35臺，丙種15臺；
（2）利潤應為：方案一：25×150+25×200=8750元，
方案二：35×150+15×250=9000元，
∵9000元＞8750元，∴方案二獲利多，
答：購甲種電視機25臺，乙種電視機25臺；或購甲種電視機35臺，丙種電視機15臺．
購買甲種電視機35臺，丙種電視機15臺獲利最多．所以應選擇方案二．

點評：主要考查利用一次函數的模型解決實際問題的能力．要先根據題意列出函數關系式，再代數求值．解題的關鍵是要分析題意根據實際意義求解．注意要根據自變量的實際范圍確定函數的最值．