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如下圖所示，已知△ABC內接于⊙O，BD為直徑，AB=AC，.

(1)求證：△ABC為等邊三角形；

（2）求的度數.

 

【答案】

(1)證明見解析（2）30

【解析】(1)證明：∵BOC=120

            ∴BAC=

            ∵AB=AC

            ∴△ABC為等邊三角形

   （2）∵∠COD=180-∠BOC=180-120=60

∴ ∠CAD==30

（1）同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半，所以∠BAC=∠BOC=60°；然后根據已知條件AB=AC可以推知△ABC為等邊三角形；

（2）利用（1）的結果可以求得∠COD=120°，然后利用圓周角定理可以推知∠CAD=∠COD．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

23、如下圖所示，已知△ABC，∠C=90°，AC=BC，按下列語句作圖（尺規作圖，保留痕跡，不必寫作法）
（1）①作∠B的平分線，交AC于D  ②過點D作DE⊥AB，垂足為E
（2）根據以上所作圖形，寫出四組相等的線段．（不包括AC=BC）

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科目：初中數學 來源： 題型：

26、探究題
如下圖所示，已知平面內A、B、C、D、E五個點．
（1）按要求畫出圖形：
①畫直線AC；
②畫射線EA、EC；
③連接AB、BC、CD、DA．
（2）在（1）所畫的圖形中，任意找出一個銳角和一個鈍角，并將它們分別表示出來：
銳角：
∠EAC

鈍角：
∠AEC

（3）①用量角器量出四邊形AECD的四個內角的度數，即∠DAE、∠AEC、∠ECD、∠CDA的度數分別為
50°，150°，60°，90°
，這四個內角的度數和為
360°
；
②用量角器量出四邊形ABCD的四個內角的度數，即∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的度數分別為
90°，70°，110°，90°
，這四個內角的度數和為
360°
．從以上的操作中，你有什么發現？（只需寫出結論）

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科目：初中數學 來源： 題型：

8、如下圖所示，已知圓柱的高為8，底面半徑為3，若用一個平面沿著上底的直徑豎直向下截該圓柱，那么截面的面積為（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1997•海南）某公路防護堤的橫斷面如下圖所示．已知斜坡的坡度i=1：1，坡面的鉛直高度AC為2m，求斜坡AB的長及其坡角α（答案可保留根號）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

甲、乙兩所學校中男女生情況如下圖所示．已知甲學校有1000人，乙學校有1250人，則甲校與乙校共有男生
1250
1250
 人．

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同步練習冊答案
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