Question

在△ABC中，P是AB上的動點（P異于A，B），過點P的一條直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，我們不妨稱這種直線為過點P的△ABC的相似線．如圖，∠A=36°，AB=AC，當點P在AC的垂直平分線上時，過點P的△ABC的相似線最多有_________條．

Answer 1

3.

解析試題分析：如圖，易知，
當PD∥BC時，△APD∽△ABC.
當PE∥AC時，△PBE∽A△BC.
連接PC，   
∵∠A=36°，AB=AC，點P在AC的垂直平分線上，
∴AP=PC，∠ABC=∠ACB="72°." ∴∠ACP=∠PAC="36°." ∴∠PCB=36°.
∴∠B=∠B，∠PCB=∠A，∴△CBP∽△ABC.
∴過點P的△ABC的相似線最多有3條.

考點：1.新定義；2.單動點問題；3.線段垂直平分線的性質；4.等腰三角形的性質；5.三角形內角和定理；6.相似三角形的判定；7.分類思想的應用.