Question

(本題8分)如圖，在一塊三角形區(qū)域ABC中，∠C=90°，邊AC=8m，BC=6m，現要在△ABC內建造一個矩形水池DEFG，如圖的設計方案是使DE在AB上．

【小題1】（1）求△ABC中AB邊上的高h；
【小題2】（2）設DG=x，水池DEFG的面積為S，求S關于x的函數關系式，當x取何值時，水池DEFG的面積S最大？

Answer 1

【小題1】（1）如圖，作CH⊥AB于點H，交FG于點K．
由∠C=90°AC=8，BC=6，易得AB=10．∵S△ABC=" " AC×BC=AB•CH，∴h="CH=" 6×810=4.8．
【小題2】如圖，設DE=GF=y，∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，由此可得 y:10=(4.8-x):4.8．∴ y="10-" x
∴ S=xy=x(10-x)= - (x-2.4) ²+12．∵ a＜0，∴當x=2.4時，y有最大值12．
答：S= - (x-2.4) ²+12,當x取2.4m時，水池DEFG的面積S最大，且S=12m²．解析:
略