Question

已知二次函數的圖象經過點（0，-3），且頂點坐標為（-1，-4）．
（1）求該二次函數的解析式；
（2）設該二次函數的圖象與x軸的交點為A、B，與y軸的交點為C，求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）先設所求函數解析式是y=a（x+1）²-4，再把（0，-3）代入，即可求a，進而可得函數解析式；
（2）令函數等于0，解關于x一元二次方程，即可求A、B兩點的坐標；
（3）△ABC的面積等于AB×OC的一半．

解答：解：（1）設y=a（x+1）²-4，把點（0，-3）代入得：a=1，
∴函數解析式y=（x+1）²-4或y=x²+2x-3；

（2）∵x²+2x-3=0，
解得x₁=1，x₂=-3，
∴A（-3，0），B（1，0），C（0，-3），
∴△ABC的面積=

1

2

×4×3=6．

點評：本題考查了待定系數法求函數解析式、拋物線與x軸的交點、三角形的面積，解題的關鍵是先求出函數解析式．