Question

如圖，Rt△ABC的頂點A在雙曲線y=的圖象上，直角邊BC在x軸上，∠ABC=90°，∠ACB=30°，OC=4，連接OA，∠AOB=60°，則k的值是（ ）

A．4
B．-4
C．2
D．-2

Answer 1

【答案】分析：根據三角形外角性質得∠OAC=∠AOB-∠ACB=30°，易得OA=OC=4，然后再Rt△AOB中利用含30度的直角三角形三邊的關系得到OB=OC=2，AB=OB=2，則可確定C點坐標為（-2，2），最后把C點坐標代入反比例函數解析式y=中即可得到k的值．
解答：解：∵∠ACB=30°，∠AOB=60°，
∴∠OAC=∠AOB-∠ACB=30°，
∴∠OAC=∠ACO，
∴OA=OC=4，
在△AOB中，∠ABC=90°，∠AOB=60°，OA=4，
∴∠OAB=30°，
∴OB=OC=2，
∴AB=OB=2，
∴C點坐標為（-2，2），
把C（-2，2）代入y=得k=-2×2=-4．
故選B．
點評：本題考查了反比例函數的綜合題：掌握反比例函數圖象上點的坐標特征；熟練運用含30度的直角三角形三邊的關系進行幾何計算．