【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=﹣1，過點（﹣4，0），（0，﹣2）．
（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；
（2）當﹣4＜x＜4時，求y的取值范圍．
【答案】（1）y
x2
x﹣2，頂點坐標(－1，
)；（2）y的取值范圍是
y＜4．
【解析】
(1)根據交點式得出y＝a(x+4)(x﹣2)，將(0，﹣2)代入求出a即可得出這條拋物線所對應的函數關系式；
(2)求得拋物線的最小值，求得x＝4時的函數值，即可求得當﹣4＜x＜4時，y的取值范圍．
(1)∵對稱軸為x=﹣1，且拋物線經過點(﹣4，0)，
∴拋物線經過點(2，0)，
設拋物線的解析式為y=a(x+4)(x﹣2)，把(0，﹣2)代入，
解得：a，
∴拋物線的解析式為y=
(x+4)(x﹣2)(x+1)2x2x﹣2；，
故拋物線的解析式為：yx2x﹣2；頂點坐標(－1，)；
(2)yx2x﹣2(x+1)2，
∵
，
∴當
時，函數有最小值，
把x=4代入y=(x+4)(x﹣2)得y=4，
∵﹣4＜﹣1＜4，
∴當﹣4＜x＜4時，y的取值范圍是y＜4．
名題金卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝90°，將△ABC繞點B順時針旋轉150°，得到△DBE．請僅用無刻度的直尺，按要求畫圖（保留畫圖痕跡，在圖中標出字母，并在圖下方表示出所畫圖形）．
（1）在圖①中，畫一個等邊三角形；
（2）在圖②中，畫一個等腰直角三角形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在研究相似問題時，甲、乙同學的觀點如下：
甲：將邊長為3、4、5的三角形按圖1的方式向外擴張，得到新三角形，它們的對應邊間距為1，則新三角形與原三角形相似．
乙：將鄰邊為3和5的矩形按圖2的方式向外擴張，得到新的矩形，它們的對應邊間距均為1，則新矩形與原矩形相似．
對于兩人的觀點，下列說法正確的是（ ）
A．甲對，乙不對 B．甲不對，乙對 C．兩人都對 D．兩人都不對
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0．
（1）若此方程有兩個不相等的實數根，求實數m的取值范圍；
（2）當Rt△ABC的斜邊長c=
，且兩直角邊a和b恰好是這個方程的兩個根時，求Rt△ABC的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線y
x+3分別與x軸，y軸交于點A、點B，拋物線y=x2+2x﹣2與y軸交于點C，點E在拋物線y=x2+2x﹣2的對稱軸上移動，點F在直線AB上移動，CE+EF的最小值是（ ）
A.4B.4.6C.5.2D.5.6
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在等邊△ABC中，點P是邊BC上一動點（點P不與點B重合），且BP＜PC，點B關于直線AP的對稱點為D，連接CD、BD．
（1）依題意補全圖形；
（2）若∠BAP=α，則∠BCD=______（用含α的式子表示）；
（3）過點D作DE⊥DC，交直線AP于點E，連接EB、EC，判斷△ABE的面積與△CDE的面積之間的數量關系，并證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過點C的切線互相垂直，垂足為D，AB，DC的延長線交于點E．
（1）求證：AC平分∠DAB；
（2）若BE=3，CE=3
，求圖中陰影部分的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，AB為⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，CD平分∠ACB交⊙O于點D，交AB于點E．
（1）求證：△ABD為等腰直角三角形；
（2）如圖2，ED繞點D順時針旋轉90°，得到DE′，連接BE′，證明：BE′為⊙O的切線；
（3）如圖3，點F為弧BD的中點，連接AF，交BD于點G，若DF＝1，求AG的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結論：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實數）．
其中正確的結論有（ ）
A.2個B.3個C.4個D.5個
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