Question

如圖，點O到△ABC的兩邊AB，AC的距離相等，且OB=OC．求證：AB=AC．

Answer 1

證明：過點O分別作OE⊥AB，OF⊥AC，E，F分別是垂足，
由題意知，OE=OF．
在Rt△OEB和Rt△OFC中，
∵OE=OF，OB=OC，
∴Rt△OEB≌Rt△OFC，
∴∠OBE=∠OCF，
又由OB=OC知∠OBC=∠OCB，
∴∠ABC=∠ACD，
∴AB=AC．
分析：根據題意過點O分別作OE⊥AB，OF⊥AC，E，F分別是垂足，則OE=OF，已知OB=0C，可證Rt△OEB≌Rt△OFC，從而得∠OBE=∠OCF，又由OB=OC得∠OBC=∠OCB，可得∠ABC=∠ACD，即AB=AC．
點評：本題考查了三角形全等的判定與性質．關鍵是根據題意證明三角形全等，得出相等角，利用等角對等邊證明結論．