Question

如圖，點I到△ABC各邊的距離ID、IE、IF都相等，且∠A＝50°．求∠EDF的度數．

Answer 1

答案：
解析：

分析：本題從內心出發考慮，作出內切圓，問題便迎刃而解． 　　解：如圖，以點I為圓心，IF長為半徑作⊙I． 　　因為ID＝IE＝IF，且IF⊥AB，ID⊥BC，IE⊥AC，所以⊙I是△ABC的內切圓． 　　因為∠EDF和∠EIF分別是所對的圓周角和圓心角，所以∠EDF＝∠EIF． 　　在四邊形AEIF中，∠AEI＝∠AFI＝90°，∠A＝50°，所以∠EIF＝360°－(90°＋90°＋50°)＝130°． 　　所以∠EDF＝×130°＝65°．