Question

如圖，我國的一艘海監船在釣魚島A附近沿正東方向航行，船在B點時測得釣魚島A在船的北偏東60°方向，船以50海里/時的速度繼續航行2小時后到達C點，此時釣魚島A在船的北偏東30°方向．請問船繼續航行多少海里與釣魚島A的距離最近？

 

 

Answer 1

【答案】

50．

【解析】

試題分析：過點A作AD⊥BC于D，則垂線段AD的長度為與釣魚島A最近的距離，線段CD的長度即為所求．先由方位角的定義得出∠ABC=30°，∠ACD=60°，由三角形外角的性質得出∠BAC=30°，則CA=CB=100海里，然后解直角△ADC，得出CD=AC=50海里．

試題解析: 過點A作AD⊥BC于D，

∠ABC=30°，∠ACD=60°，

∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=30°，

∴CA=CB．

∵CB=50×2=100（海里），

∴CA=100（海里），

在直角△ADC中，∠ACD=60°，

∴CD=AC=×100=50（海里）．

故船繼續航行50海里與釣魚島A的距離最近．

考點: 解直角三角形的應用----方向角問題．