Question

（10分）把幾個數用大括號圍起來，中間用逗號斷開，如：{1，2，-3}、{?2，7，3 ,，19}，我們稱之為集合，其中的數稱其為集合的元素．如果一個集合滿足：當有理數a是集合的元素時，有理數10-a也必是這個集合的元素，這樣的集合我們稱為和諧集合．例如集合{2，8}，{-1，， ，11}就是兩個和諧集合．

（1）請你判斷集合{1，-10}，{-2，3.14，5，6.86，12}是不是和諧集合？

（2）請你寫出滿足條件的兩個和諧集合的例子（至少有3個元素且不能與例題舉例重復）；

（3）寫出所有和諧集合中，元素個數最少的集合．

 

Answer 1

（1）{1，-10}，不是和諧集合；{-2，3.14，5，6.86，12}是和諧集合

（2）{2，5，8}和{1，9，2，8，3，7} （答案不唯一）

（3）{5}

【解析】

試題分析：（1）根據和諧集合的定義，只要判斷兩數相加是否等于10即可．（2）根據和諧集合的定義，即可寫出兩個和諧的集合（至少有一個集合含有三個元素）．（3）根據和諧集合的定義，確定元素個數最少的集合．

試題解析：（1）若a=1，則10-a=9不在集合{1，-10}內，∴{1，-10}不是和諧集合．∵-2+12=10，5+5=10，3.14+6.86=10，∴{-2，,3.14，5，6.86，12}是和諧集合．（2）根據和諧集合的定義可知a+10-a=10，只要集合中兩個數之和為10即可，∵1+9=2+8=3+7=4+6，∴{2，5，8}和{1，9，2，8，3，7}是和諧集合．（3）∵5+5=10，∴要使素個數最少，則集合{5}，滿足條件．

考點：有理數．