精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

9、一個矩形的長是2x，寬比長少4，若將矩形的長增加3，寬增加2，則面積增大

12x-6

．

分析：增大的面積=新矩形的面積-原矩形的面積．

解答：解：增大的面積=（2x+3）（2x-4+2）-2x（2x-4）=12x-6．

點評：解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀以下的材料：
如果兩個正數(shù)a，b，即a＞0，b＞0，則有下面的不等式：

a+b

≥

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取到等號
我們把

a+b

叫做正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)，把

叫做正數(shù)a，b的幾何平均數(shù)，于是上述不等式可表述為：兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于（即大于或等于）它們的幾何平均數(shù)．它在數(shù)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用，是解決最大（小）值問題的有力工具，下面舉一例子：
例：已知x＞0，求函數(shù)y=x+

的最小值．
解：另a=x，b=

，則有a+b≥2

，得y=x+

≥2

x•

=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=

時，即x=2時，函數(shù)有最小值，最小值為2．
根據(jù)上面回答下列問題
①已知x＞0，則當(dāng)x=

時，函數(shù)y=2x+

取到最小值，最小值為

；
②用籬笆圍一個面積為100m²的矩形花園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用的籬笆最短，最短的籬笆是多少？
③已知x＞0，則自變量x取何值時，函數(shù)y=

x2-2x+9

取到最大值，最大值為多少？