Question

1．一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值是0≤y≤3．試求k、b的值．

Answer 1

分析 根據(jù)一次函數(shù)的增減性，可知本題分兩種情況：
①當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，把x=-1，y=0；x=1，y=3代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b（k≠0），運(yùn)用待定系數(shù)法即可求解；
②當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，把x=-1，y=3；x=1，y=0代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b（k≠0），運(yùn)用待定系數(shù)法即可求解．

解答 解：分兩種情況：
①當(dāng)k＞0時(shí)，把x=-1，y=0；x=1，y=3代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b（k≠0），
得$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=0}\\{k+b=3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{3}{2}}\\{b=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
則這個(gè)函數(shù)的解析式是y=$\frac{3}{2}$x+$\frac{3}{2}$；
②當(dāng)k＜0時(shí)，把x=-1，y=3；x=1，y=0代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b（k≠0），
得$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=3}\\{k+b=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{3}{2}}\\{b=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
則這個(gè)函數(shù)的解析式是y=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{3}{2}$；
綜上可得，k=$\frac{3}{2}$，b=$\frac{3}{2}$或k=-$\frac{3}{2}$，b=$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，注意要分情況討論．