Question

如圖，弦AB分⊙O成1：3兩部分，點C是⊙O上一點（不與A、B重合），則∠ACB=    °．

Answer 1

【答案】分析：本題需要分當點C在優弧和劣弧上時不同的 情況分別討論求解，由弦AB把⊙O分成1：3的兩部分，根據圓弧為360°得到弧AB的度數=×360°=90°，再根據圓心角的度數等于它所對的弧的度數即可得到∠AOB的度數利用圓周角定理和圓的內接四邊形定理即可得到∠ACB的度數．
解答：解：∵弦AB把⊙O分成1：3的兩部分，
∴弧AB的度數=×360°=90°，
∴∠AOB=90°．
①當點C優弧ACB上時，∠ACB=∠AOB=45°；
②當點C在劣弧AB上時，利用圓的內接四邊形定理：對角互補可得：∠ACB=180°-45°=135°．
故答案為45°或135°．
點評：本題考查了在同圓或等圓中，如果兩個圓心角以及它們對應的兩條弧、兩條弦中有一組量相等，則另外兩組量也對應相等．也考查了圓心角的度數等于它所對的弧的度數以及圓周角定理、圓的內接四邊形定理．