Question

如圖，弦AB分⊙O成1：3兩部分，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)（不與A、B重合），則∠ACB=________°．

Answer 1

45°或135°
分析：本題需要分當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧和劣弧上時(shí)不同的 情況分別討論求解，由弦AB把⊙O分成1：3的兩部分，根據(jù)圓弧為360°得到弧AB的度數(shù)=×360°=90°，再根據(jù)圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)即可得到∠AOB的度數(shù)利用圓周角定理和圓的內(nèi)接四邊形定理即可得到∠ACB的度數(shù)．
解答：解：∵弦AB把⊙O分成1：3的兩部分，
∴弧AB的度數(shù)=×360°=90°，
∴∠AOB=90°．
①當(dāng)點(diǎn)C優(yōu)弧ACB上時(shí)，∠ACB=∠AOB=45°；
②當(dāng)點(diǎn)C在劣弧AB上時(shí)，利用圓的內(nèi)接四邊形定理：對角互補(bǔ)可得：∠ACB=180°-45°=135°．
故答案為45°或135°．
點(diǎn)評：本題考查了在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角以及它們對應(yīng)的兩條弧、兩條弦中有一組量相等，則另外兩組量也對應(yīng)相等．也考查了圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)以及圓周角定理、圓的內(nèi)接四邊形定理．