Question

如圖，為了測得電視塔的高度EC，在D處用高2米的測角儀AD，測得電視塔頂端E的仰角為45°，再向電視塔方向前進100米到達B處，又測得電視塔頂端E的仰角為60°，則電視塔的高度EC為（　　）

• A．（50

  3

  +152）米
• B．（52

  3

  +150）米
• C．（50

  3

  +150）米
• D．（52

  3

  +152）米

Answer 1

分析：在直角△EAM和直角△ENM中，根據三角函數可以用EM把MN表示出來，根據DB=100米，就可以得到一個關于EM的方程，求出EM的值，再根據AD的值，即可求出EC．

解答：解：在直角三角形EAM中，
∵∠EAM=45°，
∴AM=EM
設EM=x米，
在直角三角形BMN中，
∵∠ENM=60°，
∴MN=

EM

tan30°

=

3

3

x，
∵AN=100，
∴100+

3

3

x=x，
解得：x=50

3

+150，
∵AD=2，
∴EC=50

3

+150+2=50

3

+152；
故選A．

點評：本題主要考查了解直角三角的應用-仰角俯角，用到的知識點是三角函數的定義，根據三角函數可以把問題轉化為方程問題來解決．