Question

如圖，在直角坐標系中，一次函數y＝kx＋b的圖象與反比例函數的圖象交于A(-2，1)、B(1，n)兩點。

（1）求m、n 的值；

（2）求上述反比例函數和一次函數的表達式；

（3）求△AOB的面積；

（4）當反比例函數大于一次函數時，x的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1）m=-2，n=-2；(2) ，y=-x–1；(3)S=；(4)-2＜x＜0或x＞1

【解析】

試題分析：（1）先把A點坐標代入，便可求出m的值，進而求出反比例函數的解析式，再把B點代入函數解析式即可求出n的值；

（2）根據A點坐標、B點坐標利用待定系數法即可求出一次函數的解析式；

（3）求出直線與x軸的交點坐標，將△ABO的面積分成兩個三角形的面積來求即可；

（4）由一次函數與反比例函數的圖象便可直接解答．

（1）把A（-2，1）代入得m=-2，

∴反比例函數為，

把B（1，n）代入得n=-2；

（2）把A（-2，1），B（1，-2）代入一次函數y=kx+b得，

，解得，

∴一次函數的解析式為y=-x-1；

（2）在y=-x-1中，令y=0得：-x-1=0，即x=-1，

；

（3）由函數圖象可知，反比例函數的值大于一次函數的值時x的取值范圍為-2＜x＜0或x＞1．

考點：本題考查的是一次函數和反比例函數的交點問題

點評：解答本題的關鍵是熟練掌握用待定系數法求函數的解析式，同時注意反比例函數的值大于一次函數的值是指反比例函數的圖象在一次函數的圖象的上方.