Question

下列命題的逆命題中假命題的個數是
①有兩邊相等的三角形是等腰三角形；②到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上；③直角三角形的兩個銳角互余；④全等三角形的面積相等．

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

A
分析：分別寫出四個命題的逆命題：等腰三角形是兩邊相等的三角形；角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；有兩個角互余的三角形為直角三角形；面積相等的三角形全等；然后根據等腰三角形性質、角平分線的性質、三角形內角和定理以及三角形全等的判定分別進行判斷它們的真假．
解答：①有兩邊相等的三角形是等腰三角形的逆命題為：等腰三角形是兩邊相等的三角形，此命題是真命題；
②到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上的逆命題為：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，此命題為真命題；
③直角三角形的兩個銳角互余的逆命題為有兩個角互余的三角形為直角三角形，此命題為真命題；
④全等三角形的面積相等的逆命題為面積相等的三角形全等，此命題為假命題．
故命題的逆命題中假命題的個數是1個．
故選A．
點評：本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經過推理論證的真命題叫定理．