Question

解方程：（1）3x²-6x+1=0（用配方法）
        （2）3x²-11x+6=0 （因式分解法）
        （3）x²-3x=1 （公式法）

Answer 1

分析：（1）先將常數項移到等號右邊，然后將二次項的系數化為1，再將左邊配成完全平方式．
（2）利用十字相乘法將方程因式分解，再根據“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0”來解題．
（3）先確定a，b，c的值，計算判別式，利用求根公式求出方程的根．

解答：解：（1）
3x²-6x+1=0（用配方法）
x²-2x=-

1

3

，
（x-1）²=

2

3

，
則x-1=±

6

3

，
解得：x₁=1+

6

3

，x₂=1-

6

3

；

（2）
3x²-11x+6=0 （因式分解法）
（x-3）（3x-2）=0，
解得：x₁=3，x₂=

2

3

；

（3）x²-3x=1 （公式法）
整理得出：x²-3x-1=0，
∵a=1，b-3，c=-1，
∴b ²-4ac=9+4=13，
則x=

3± 13

2

，
解得：x₁=

3+ 13

2

，x₂=

3- 13

2

．

點評：此題考查了因式分解法以及公式法和配方法解一元二次方程式，用配方法解一元二次方程的步驟：
（1）形如x²+px+q=0：第一步移項，把常數項移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項系數一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可．
（2）形如ax²+bx+c=0，方程兩邊同時除以二次項系數，即化成x²+px+q=0，然后配方．