【題目】在平面直角坐標系xOy中，若點P的橫坐標和縱坐標相等，則稱點P為完美點．已知二次函數
的圖象上有且只有一個完美點
，且當
時，函數
的最小值為﹣3，最大值為1，則m的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】
根據完美點的概念令ax2+4x+c=x，即ax2+3x+c=0，由題意方程有兩個相等的實數根，求得4ac=9，再根據方程的根為
=
，從而求得a=-1，c=-
，所以函數y=ax2+4x+c-
=-x2+4x-3，根據函數解析式求得頂點坐標與縱坐標的交點坐標，根據y的取值，即可確定x的取值范圍．
解：令ax2+4x+c=x，即ax2+3x+c=0，
由題意，△=32-4ac=0，即4ac=9，
又方程的根為=，
解得a=-1，c=-，
故函數y=ax2+4x+c-=-x2+4x-3，
如圖，該函數圖象頂點為（2，1），與y軸交點為（0，-3），由對稱性，該函數圖象也經過點（4，-3）．
由于函數圖象在對稱軸x=2左側y隨x的增大而增大，在對稱軸右側y隨x的增大而減小，且當0≤x≤m時，函數y=-x2+4x-3的最小值為-3，最大值為1，
∴2≤m≤4，
故選：C．
快樂暑假暑假能力自測中西書局系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在測量“河流寬度”的綜合與實踐活動中，小李同學設計的方案及測量數據如下：在河對岸邊選定一個目標點A，在近岸取點B，C，D (點B，C，D在同一條直線上)，AB⊥BD，∠ACB＝45°，CD＝20米，且．若測得∠ADB＝25°，請你幫助小李求河的寬度AB.（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，結果精確到0.1米）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，用籬笆靠墻圍成矩形花圍ABCD，墻可利用的最大長度為15米，一面利用舊墻，其余三面用籬笆圍成，籬笆總長為24米．
(1)若圍成的花圃面積為40米2時，求BC的長；
(2)如圖2若計劃在花圃中間用一道隔成兩個小矩形，且圍成的花圃面積為50米2，請你判斷能否成功圍成花圃，如果能，求BC的長？如果不能，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，點D在邊AC上，連接BD，過A作BD的垂線交BD的延長線于點E．
（1）若M，N分別為線段AB，EC的中點，如圖1，求證：MN⊥EC；
（2）如圖2，過點C作CF⊥EC交BD于點F，求證：AE＝2BF；
（3）如圖3，以AE為一邊作一個角等于∠BAC，這個角的另一邊與BE的延長線交于P點，O為BP的中點，連接OC，求證：OC＝
（BE﹣PE）．
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【題目】如圖，在半徑為5的扇形AOB中，∠AOB=90°，點C是弧AB上的一個動點（不與點A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D、E．
（1）當BC=6時，求線段OD的長；
（2）在△DOE中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度；如果不存在，請說明理由．
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【題目】某校研究學生的課余愛好情況，采取抽樣調查的方法，從閱讀、運動、娛樂、上網等四個方面調查了若干名學生的興趣愛好，并將調查結果繪制成下面兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中提供的信息解答下列問題：
（1）在這次調查中，一共調查了 名學生；
（2）補全條形統計圖；
（3）若該校共有1500名學生，估計愛好運動的學生有 人；
（4）在全校同學中隨機選取一名學生參加演講比賽，用頻率估計概率，則選出的恰好是愛好閱讀的學生的概率是 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明參加某個智力競答節目，答對最后兩道單選題就順利通關．第一道單選題有3個選項，第二道單選題有4個選項，這兩道題小明都不會，不過小明還有一個“求助”沒有用（使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項）．
（1）如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對第一道題的概率是 ．
（2）如果小明將“求助”留在第二題使用，請用樹狀圖或者列表來分析小明順利通關的概率．
（3）從概率的角度分析，你建議小明在第幾題使用“求助”．（直接寫出答案）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ACD中，CD＝1，AC＝3．以AD為直徑作⊙O，點C恰在圓上，點B為射線CD上一點，連接BA交⊙O于點E，連接CE交AD于點G，過點A作AF∥CD交DE的延長線于點F．
（1）若∠DAE＝30°，求DE的長；
（2）求證：△AEC∽△FAD；
（3）當△GEA∽△FAD時，求DF的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，圖1、圖2、圖3、…圖n分別是⊙O的內接正三角形ABC，正四邊形ABCD,正五邊形ABCDE,、…、正n邊形ABCD…，點M、N分別從點B,C開始以相同的速度在⊙O上逆時針運動.
（1）求圖1中∠APN的度數；
（2）求圖2中，∠APN的度數，求圖3中∠BPN的度數；
（3）試探索∠APN的度數與正多邊形邊數n的關系（直接寫答案）.
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