Question

已知△ABC為等邊三角形，BD為中線，延長BC至E，使CE=CD=1，連接DE，則DE=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據等腰三角形和三角形外角性質求出BD=DE，求出BC，在Rt△△BDC中，由勾股定理求出BD即可．
解答：解：∵△ABC為等邊三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，
∵BD為中線，
∴∠DBC=∠ABC=30°，
∵CD=CE，
∴∠E=∠CDE，
∵∠E+∠CDE=∠ACB，
∴∠E=30°=∠DBC，
∴BD=DE，
∵BD是AC中線，CD=1，
∴AD=DC=1，
∵△ABC是等邊三角形，
∴BC=AC=1+1=2，BD⊥AC，
在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD==，
即DE=BD=，
故答案為：．
點評：本題考查了等邊三角形性質，勾股定理，等腰三角形性質，三角形的外角性質等知識點的應用，關鍵是求出DE=BD和求出BD的長．