Question

如圖，在△ABC中，AB＞AC，D是BC邊上的點（不與B，C重合），F，E分別是AD及其延長線上的點，CF∥BE．
（1）請你添加一個條件（不再添加其它線段，不再標注或使用其他字母），
使△BDE≌△CDF，并給出證明．你添加的條件是：

BD=DC（或D是BC的中點，FD=ED，CF=BE）

；
（2）在（1）的條件下，連接CE、BF，判斷CE與BF的數量關系與位置關系，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據三角形全等的判定方法，添加的條件必須是邊相等，然后證明即可；
（2）根據全等三角形對應邊相等可得ED=FD，再利用“邊角邊”證明△CDE和△BDF全等，根據全等三角形對應邊相等可得CE=BF，全等三角形對應角相等可得∠BFD=∠CED，再根據內錯角相等，兩直線平行證明即可．

解答：解：（1）BD=DC（或D是BC的中點，FD=ED，CF=BE），
以BD=DC為例證明：∵CF∥BE，
∴∠BEF=∠CFD，
在△BDE和△CDF中，

∠BEF=∠CFD ∠BDE=∠CDF BD=DC

，
∴△BDE≌△CDF（ASA）；
故答案為：BD=DC（或D是BC的中點，FD=ED，CF=BE）．

（2）CE=BF，CE∥BF．
理由如下：∵△BDE≌△CDF，
∴ED=FD，
在△CDE和△BDF中，

ED=FD ∠CDE=∠BDF BD=DC

，
∴△CDE≌△BDF（SAS），
∴CE=BF，∠BFD=∠CED，
∴CE∥BF．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，平行線的性質，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵．