Question

【題目】如圖，有一直角三角形，一條線段兩點(diǎn)分別在上和過點(diǎn)且垂直于的射線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到上什么位置時(shí)才能和以為頂點(diǎn)的三角形全等．

Answer 1

【答案】當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到距點(diǎn)A5cm或10cm時(shí)，△ABC和△APQ全等．

【解析】

本題要分情況討論：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此時(shí)AP=BC=5cm，可據(jù)此求出P點(diǎn)的位置；②Rt△QAP≌Rt△BCA，此時(shí)AP=AC，P、C重合．

根據(jù)三角形全等的判定方法HL可知：

①當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到AP=BC時(shí)，

∵∠C=∠QAP=90°，

在Rt△ABC與Rt△QPA中，

，

∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），

即AP=BC=5cm；

②當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到與C點(diǎn)重合時(shí)，AP=AC，

在Rt△ABC與Rt△QPA中，

，

∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），

即AP=AC=10cm，

∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，△ABC才能和△APQ全等．

綜上所述，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)5cm或10cm時(shí)，△ABC和△APQ全等．