Question

【題目】某商場經(jīng)營一批進(jìn)價(jià)是30元/件的商品，在市場試銷中的日銷售量y件與銷售價(jià)x元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．
（1）請借助以下記錄確定y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

x	35	40	45	50
y	57	42	27	12

（2）若日銷售利潤為P元，根據(jù)上述關(guān)系寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出當(dāng)銷售單價(jià)x為多少元時，才能獲得最大的銷售利潤？

Answer 1

【答案】
（1）解：因日銷售量y件與銷售價(jià)x元滿足一次函數(shù)，

故一次函數(shù)設(shè)為：y=ax+b，

由題意得：

，

解得： ，

故y=162﹣3x為所求的函數(shù)關(guān)系式，

∵y≥0，

∴0≤x≤54

（2）解：依題意得：P=（x﹣30）y=（x﹣30）（162﹣3x）=﹣3（x﹣42）2+432．

當(dāng)x=42時，ymax=432，

即銷售單價(jià)為42元/件時，獲最大日銷售利潤432元．

答：當(dāng)銷售單價(jià)x為42元時，才能獲得最大的銷售利潤

【解析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解可得；（2）根據(jù)“總利潤=單件利潤×銷售量”得到函數(shù)解析式，配方成頂點(diǎn)式即可得其最大值．