Question

如圖甲，⊙O中AB是直徑，C是⊙O上一點，∠ABC=45°，等腰直角△DCE中，∠DCE是直角，點D在線段AC上．

(1)問B、C、E三點在一條直線上嗎？為什么？

(2)若M是線段BE的中點，N是線段AD的中點，試求的值；

(3)將△DCE繞點C逆時針旋轉α(O°<α<90°)后，記為△DCE（圖乙），若M是線段BE的中點，N是線段AD的中點，則=____

Answer 1

（1）解：在一條直線上.                                        ……1分

理由如下：

∵AB為⊙O直徑

∴∠ACB=90°                                                      ……2分

∵△DCE為等腰直角三角形

∴∠ACE=90°                 

∴∠BCE=90°+90°=180°

∴B、C、E三點共線．                                               ……3分

（2）連接BD，AE，ON．

∵∠ACB=90°，∠ABC=45°

∴BC=AC

∵DC=DE

∠ACB=∠ACE=90°

∴△BCD≌△ACE                                                   ……4分

∴AE=BD，∠DBE=∠EAC

∴∠DBE+∠BEA=90°

∴BD⊥AE                                                          ……5分

∵O，N為中點

∴ON∥BD，ON=BD                                                ……6分

同理：OM∥AE，OM=AE

∴OM⊥ON，OM=ON                                                 ……7分

∴MN=OM

∴=                                                        ……8分

（3）                                                           ……10分