Question

【題目】如圖，把Rt△ABC放在平面直角坐標系內，其中∠CAB＝90°，BC＝13，點A、B的坐標分別為（1，0），（6，0），將△ABC沿x軸向右平移，當點C落在直線y＝2x﹣4上時，線段BC掃過的面積為（　　）

A.84B.80C.91D.78

Answer 1

【答案】A

【解析】

首先根據題意作出圖形，則可得線段BC掃過的面積應為平行四邊形BCC′B′的面積，其高是AC的長，底是點C平移的路程．則可由勾股定理求得AC的長，由點與一次函數的關系，求得A′的坐標，即可求得CC′的值，繼而求得答案．

解：如下圖：

∵點A、B的坐標分別為（1，0）、（6，0），

∴AB＝5．

∵∠CAB＝90°，BC＝13，

∴AC＝＝12．

∴A′C′＝12．

∵點C′在直線y＝2x﹣4上，

∴2x﹣4＝12，解得：x＝8．

即OA′＝8．

∴CC′＝AA′＝OA′﹣OA＝8﹣1＝7，

∴＝7×12＝84，

即線段BC掃過的面積為84．

故選：A．