Question

如圖，已知點C（4，0）是正方形AOCB的一個頂點，直線PC交AB于點E，若E是AB的中點．
（1）求點E的坐標；
（2）求直線PC的解析式；
（3）若點P是直線PC在第一象限的一個動點，當點P運動到什么位置時，圖中存在與△AOP全等的三角形？請畫出所有符合條件的圖形，說明全等的理由，并求出點P的坐標．

Answer 1

分析：（1）因為E是AB中點，計算出A和B的坐標即可算出E的坐標；
（2）根據E和C的坐標即可求出直線PC的解析式；
（3）根據全等三角形的判定方法，找出全部的點P即可．

解答：解：如圖所示：

（1）因為四邊形ABCO是正方形，
所以A（0，4），B（4，4），
E是AB中點，所以E點坐標是（2，4）；

（2）C點坐標是（4，0），
設PC解析式為：y=kx+b，
將C和E的坐標代入即可得出PC的解析式：y=-2x+8；

（3）如圖所示：

當P在E點時，△OAP≌△CBE，P的坐標為（2，4）；

當AP等于CP時，即OP平分∠AOC時，△OAP≌△OCP，
其中直線OP是斜率為1的函數，所以直線OP的解析式為：y=x，
與PC交于P的坐標為（

8

3

，

8

3

）．

點評：本題主要考查對于一次函數圖象的應用以及全等三角形的判定的掌握．