Question

22、已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC上一點，DE⊥AB于E，且DE=DC．
（1）求證：BD平分∠ABC；
（2）若∠A=36°，求∠DBC的度數．

Answer 1

分析：（1）根據已知條件結合角平分線性質定理的逆定理即可證明；
（2）根據直角三角形的兩個銳角互余求解．

解答：解：（1）證明如下：
∵DC⊥BC，DE⊥AB，DE=DC，
∴點D在∠ABC的平分線上，
∴BD平分∠ABC．

（2）∵∠C=90°，∠A=36°，
∴∠ABC=54°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=∠ABD=27°．

點評：此題主要考查了角平分線性質的運用和直角三角形性質的運用．題目比較簡單，屬于基礎題．