Question

某部隊(duì)甲、乙兩班參加植樹(shù)活動(dòng)．乙班先植樹(shù)30棵，然后甲班才開(kāi)始與乙班一起植樹(shù)．設(shè)甲班植樹(shù)的總量為y_甲（棵），乙班植樹(shù)的總量為y_乙（棵），兩班一起植樹(shù)所用的時(shí)間（從甲班開(kāi)始植樹(shù)時(shí)計(jì)時(shí)）為x（時(shí)）．y_甲、y_乙分別與x之間的部分函數(shù)圖象如圖所示．
（1）當(dāng)0≤x≤6時(shí)，分別求y_甲、y_乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）如果甲、乙兩班均保持前6個(gè)小時(shí)的工作效率，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，當(dāng)x=8時(shí)，甲、乙兩班植樹(shù)的總量之和能否超過(guò)260棵？
（3）如果6個(gè)小時(shí)后，甲班保持前6個(gè)小時(shí)的工作效率，乙班通過(guò)增加人數(shù)，提高了工作效率，這樣繼續(xù)植樹(shù)2小時(shí)，活動(dòng)結(jié)束．當(dāng)x=8時(shí)，兩班之間植樹(shù)的總量相差20棵，求乙班增加人數(shù)后平均每小時(shí)植樹(shù)多少棵？

Answer 1

分析：由圖可知：
（1）甲是正比例函數(shù)關(guān)系，經(jīng)過(guò)（6，120），乙是一次函數(shù)關(guān)系經(jīng)過(guò)（0，30）和另一個(gè)與甲的交點(diǎn)；
（2）代入函數(shù)式求出y值就知道了；
（3）相差20棵有兩種情況，可以是甲比乙多，也可以是乙比甲多．

解答：解：（1）設(shè)y_甲=k₁x，把（6，120）代入，得k₁=20，
∴y_甲=20x．
當(dāng)x=3時(shí)，y_甲=60．
設(shè)y_乙=k₂x+b，把（0，30），（3，60）代入，
得

b=30 3k2+b=60

，解得

k2=10 b=30

∴y_乙=10x+30．（3分）

（2）當(dāng)x=8時(shí)，y_甲=8×20=160，
y_乙=8×10+30=110．
∵160+110=270＞260
270＞260
∴當(dāng)x=8時(shí)，甲、乙兩班植樹(shù)的總量之和能超過(guò)260棵．（6分）

（3）設(shè)乙班增加人數(shù)后平均每小時(shí)植樹(shù)a棵．
當(dāng)乙班比甲班多植樹(shù)20棵時(shí)，有（6×10+30+2a）-20×8=20．
解得a=45；
當(dāng)甲班比乙班多植樹(shù)20棵時(shí)，有20×8-（6×10+30+2a）=20．
解得a=25．
所以乙班增加人數(shù)后平均每小時(shí)植樹(shù)45棵或25棵．（10分）

點(diǎn)評(píng)：（1）讀懂圖象信息，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．
（2）植樹(shù)總量相差20棵要分：甲比乙多和乙比甲多兩種情況討論．此問(wèn)學(xué)生可能考慮不全．