Question

某部隊甲、乙兩班參加植樹活動、乙班先植樹30棵，然后甲班才開始與乙班一起植樹、設甲班植樹的總量為y_甲（棵），乙班植樹的總量為y_乙（棵），兩班一起植樹所用的時間（從甲班開始植樹時計時）為x（時），y_甲、y_乙分別與x之間的部分函數圖象如圖所示．
（1）當0≤x≤6時，分別求y_甲、y_乙與x之間的函數關系式；
（2）如果甲、乙兩班均保持前6個小時的工作效率，通過計算說明，當x=8時，甲、乙兩班植樹的總量之和能否超過260棵？

Answer 1

分析：（1）通過看圖，分析各數據，根據一次函數的性質，列出方程組，求出k、b的值，再列出函數關系式，需注意取值范圍；
（2）將數據代入函數關系式即可求出．

解答：解：
（1）設y_甲=k₁x，將（6，120）代入，得k₁=20；
∴y_甲=20x；
當x=3時，y_甲=60

b=30 3k2+b=60

設y乙=k₂x+b，分別將（0，30），（3，60），解之得k₂=10；
∴y_乙=10x+30；

（2）當x=8時，y_甲=160，y_乙=110；
∵160+110=270＞260；
∴當x=8時，甲、乙兩班植樹的總量之和能超過260棵．

點評：一次函數與一元一次方程相結合，運用這些知識可以解決現實生產、生活中的許多實際問題．解決這類問題離不開尋找函數關系式，而列函數關系式與列方程的思路方法是相同的．重點在于借助自變量的取值范圍和一次函數的性質解決問題．