Question

如圖，點O為優弧所在圓的圓心，∠AOC=108°，點D在AB的延長線上，BD=BC，則∠D的度數為（ ）
A．20°
B．27°
C．30°
D．54°

Answer 1

【答案】分析：先根據圓周角定理可得∠ABC=∠AOC，易求∠ABC，而BC=BD，易得∠BCD=∠D，且∠ABC是△BCD的外角，從而易得∠ABC=2∠D，進而可求∠D．
解答：解：∵∠AOC、∠ABC是同弧對的圓心角和圓周角，
∴∠ABC=∠AOC，
∵∠AOC=108°，
∴∠ABC=54°，
∵∠ABC是△ABD的外角，
∴∠ABC=∠BCD+∠D，
∵BD=BC，
∴∠BCD=∠D，
∴∠ABC=∠BCD+∠D=2∠D，
∴∠D=∠ABC=27°．
故選B．
點評：本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質、三角形的外角性質．解題的關鍵是先求出∠ABC．