Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，CD⊥AB于點D，點E為AC邊上一點，聯結BE交CD于點F，過點E作EG⊥BE交AB于點G，
小題1:如圖1，當點E為AC中點時，線段EF與EG的數量關系是        ；
小題2:如圖2，當，探究線段EF與EG的數量關系并且證明；
小題3:如圖3，當，線段EF與EG的數量關系是        ．

Answer 1

小題1:（1） EF=EG
小題2:(2);   ------2分
證明：過點E作EM⊥CD于點M，作EN⊥AB于點N， ------3分
∴∠ENA=∠CME=∠EMF=90．
　∵CD⊥AB于點D，∴∠CDA=90°． ∴EM∥AD．∠A=∠CEM．
∴△EMC ∽△ANE.   ∴.   ------4分
∵EM∥AD，∴∠NEM=90．即∠2＋∠3=90°．
　　  ∵ EG⊥BE，∴∠3＋∠2=90，∴∠1＝∠2．
∴△EFM ∽△EGN．∴.  ------5分
∵∠ACB=90，AC=BC，∴∠A=45，  ∴tan∠A=="1, " ∴AN=EN.
∴,   ∵,  ∴．
小題3:(3).

略