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16、請你來推算：
（1）一只螞蟻繞一個矩形的水池邊緣爬行，爬完一圈后，它的身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？

（2）如果它繞一個不規(guī)則的四邊形的邊緣爬行呢？（如圖2），為什么？
（3）如果它繞五邊形的水池邊緣爬行呢？你是怎么推算出來的？如果繞n邊形呢？

分析：螞蟻身體轉(zhuǎn)過的角度之和就是多邊形的外角和，因而是360度．多邊形的外角和與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，因而水池是矩形，不規(guī)則的四邊形、五邊形，n邊形都有相同的結(jié)論．

解答：解：（1）∵各角是矩形的外角，
∴螞蟻身體轉(zhuǎn)過的角度之和是360°．
故螞蟻的身體轉(zhuǎn)過的角度之和是360°；
（2）∵各角是不規(guī)則的四邊形的外角，
∴螞蟻身體轉(zhuǎn)過的角度之和是360°．
故螞蟻的身體轉(zhuǎn)過的角度之和是360°；
（3）∵各角是五邊形的外角，
∴螞蟻身體轉(zhuǎn)過的角度之和是360°；
∵各角是n邊形的外角，
∴螞蟻身體轉(zhuǎn)過的角度之和是360°．
故螞蟻的身體轉(zhuǎn)過的角度之和都是360°．

點評：本題考查了多邊形的外角和定理．多邊形的外角和是360度，多邊形的外角和與多邊形的邊數(shù)無關(guān)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

德國著名數(shù)學家高斯（Gauss）在上小學時就已求出計算公式1+2+3+…+n=

n(n+1)

．
這個公式可以用一種叫做“交叉消項求和法”的方法推導如下：
在“平方公式”（a+b）²=a²+2ab+b²中，
取b=1，得2a+1=（a+1）²-a²．…（*）
在（*）中分別取a=1，2，3，…，n，再左右分別相加，得2（1+2+3+…+n）+n×1=（2²-1²）+（3²-2²）+（4²-3²）+…+[n²-（n-1）²]+[（n+1）²-n²]=（n+1）²-1=n²+2n．
即1+2+3+…+n=

n(n+1)

．現(xiàn)在請你利用“立方公式”（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³來推導1²+2²+3²+…+n²的計算公式，要求寫出推算過程．注：可以利用已推導的公式1+2+3+…+n=

n(n+1)

．

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科目：初中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044