Question

解方程：
①（x-3）²+2x（x-3）=0
②用配方法解方程x²+3x-4=0．

Answer 1

【答案】分析：①方程左邊提取公因式后化為積的形式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解；
②方程常數項移到右邊，兩邊加上一次項系數一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并為一個非負常數，開方轉化為兩個一元一次方程來求解．
解答：解：①分解因式得：（x-3）（3x-3）=0，
可得x-3=0或3x-3=0，
解得：x₁=3，x₂=1；
②x²+3x-4=0，
移項得：x²+3x=4，
配方得：x²+3x+=，即（x+）²=，
開方得：x+=±，
則x₁=1，x₂=4．
點評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法與配方法，利用因式分解法解方程時，首先將方程左邊化為積的形式，右邊化為0，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．